フェイバ/2013-02-27

マイフェイバリット

3ガロンと5ガロンで4ガロンを作る方法 †

ある日の雑談での話．ブルース・ウィリス主演，ダイハード３の中で次のような問題が出てきた．

「3ガロンの容器と5ガロンの容器から4ガロンの水を正確に計る方法を考えよ」

答えは

「5ガロンの容器をいっぱいに満たし，3ガロンの容器に移す．残りは2ガロン．

これを，空にした3ガロンの容器に移すと，3ガロンの容器には1ガロン余りが出る．

そこで5ガロンの容器いっぱいの水を3ガロンの容器に余った1ガロン分に足すと，

5ガロンの容器に4ガロンの水ができる．」

これを発展させて次のような問題を考えた．

「3ガロンの容器と5ガロンの容器から，1, 2, 3, 4, 5ガロンの水を正確に計れ」

結果，できることがわかった．

それでは発展させて，次のような問題を考える．つまり，

「10ガロンの容器がある．今，1から10ガロンの1刻みの水の量をそれぞれ正確に計りたい．

では，あと何ガロンの容器があればこれが可能になるか？」

これもさっきより少し時間がかかったが，1から9ガロンまでの

9種類のうち，4種類の容器を特定できた．残りの5種類の容器ではできない．

さて，さらに進めるとつぎのような問題が持ち上がる．

「nガロンの容器がある．今，1からnガロンの1刻みの水の量をそれぞれ正確に計りたい．

ではあと何ガロンの容器があればこれが可能になるか？」

これはどうだろう？ 何か一般的な結果が得られるだろうか？

それとももうすでに何か結果があるのか？よくわからない．．